द्रव यांत्रिकी

प्रो मादिवला जी बसवराज

केमिकल इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, मद्रास

व्याख्यान - 40

कई कणों प्रणाली में बसने

इसलिए, हमने कल एक बहु कण प्रणाली पर संक्षेप में चर्चा की।

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इसलिए, हमने कुछ परिभाषित किया जैसा कि आप जानते हैं कि मुफ्त बसने ठीक है, कुछ जिसे सही तरीके से बसने में बाधित कहा जाता है। और हमने कहा कि आप जानते है कि रुकावट बसने होने जा रहा है अगर आप मामलों जहां कणों काफी करीब है या अगर वहां जिस तरह से कण कंटेनर की दीवार के साथ या प्रणाली में अंय कणों के साथ ठीक है की एक युग्मन का एक प्रकार है, तो है कि जब हम क्या एक रुकावट बसने के रूप में कहा जाता है , जहां कण की गति प्रणाली में अन्य कणों के साथ-साथ कंटेनर की दीवार से प्रभावित होती है।

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और हमने कहा कि आप जानते हैं, तो मूल रूप से लोगों की तरह प्रस्तावित है आप इस तरह के कुछ अनुभवजन्य समीकरणों को जानते हैं कि आप जानते हैं कि बसने की स्थिति में बाधित वेग है, जैसा कि आप जानते हैं कि यह कुछ शब्द से गुणा एक मुफ्त निपटाने वेग है, जो कि एपिलॉन पर निर्भर करता है, जो आपके पास आपके पास घोल या निलंबन की मात्रा का अंश है। और एन एक प्रतिपादक है जो विभिन्न मूल्यों को इस आधार पर लेता है कि आप किस तरह की तरल कण प्रणाली ठीक से काम कर रहे हैं।

और हमने कहा कि तुम जानते हो अगर तुम ले तुम जानते हो स्टोक है कानून व्यवस्था, तो आप जानते हैं कि एन 4.6 के आदेश का होने जा रहा है। और यदि आप न्यूटन के निपटान शासन को लेते हैं, तो आपका एन 2.5 के आदेश का होगा; हमने यही कहा था । और फिर हम सिर्फ इस समस्या को स्थापित करना चाहते हैं ।

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और मैंने कहा कि तुम जानते हो अगर तुम सच में आप को देखने के लिए कई कण प्रणाली में कई में बसने वेग पता है, मैं वहां किसी भी आप वास्तव में आप के साथ शुरू कर सकते है पता है एक विशेष निपटान शासन या तो स्टोक या न्यूटन ठीक मान । और फिर तुम मूल रूप से नीचे लिखने जो कुछ भी इन मामलों में से प्रत्येक के लिए निपटाने के लिए काम समीकरण है, तो हम सिर्फ rho पी माइनस rho में जी डी पी वर्ग लिया 18 एमयू से विभाजित । तुम इसे लें और आप इसे मल्टी पार्टिकल सिस्टम के अनुरूप सही करने के लिए संशोधित करें; हमने यही उल्लेख किया है ।

और उस संबंध में हमने कहा कि आप दो संशोधनों को ठीक करने जा रहे हैं, संशोधन एक यह है कि आपके rho जो तरल पदार्थ का घनत्व है अब आपको निलंबन या घोल के घनत्व के साथ इसे बदलने के बारे में चिंता करनी होगी। और हमने कहा कि मूल रूप से कण के rho के रूप में 1 ऋण epsilon में चला जाता है, जहां epsilon, तुंहें पता है 1 ऋण epsilon मूल रूप से आप ठोस है कि आप प्रणाली में है और epsilon सही है कि एक संशोधन है द्वारा गुणा तरल पदार्थ के rho का अंश देता है ।

और दूसरा संशोधन है कि हमने कहा है कि आप प्रभावी चिपचिपाहट ठीक के कुछ प्रकार के साथ अपने एमयू की जगह चाहिए । और हमने कहा कि यह एमयू प्रभावी ठीक है; म्यू प्रभावी आप जानते हैं कि एमयू की तरह कुछ होने जा रहा है जो एप्सिलॉन ओके के एफ से विभाजित है। और हमने कहा कि आप जानते हैं कि एप्सिलॉन का यह फ़ंक्शन एफ आमतौर पर 1 से कम होता है, ऐसा इसलिए है क्योंकि हमने ऐसे उदाहरण देखे हैं जहां हम जानते हैं कि आप जानते हैं कि मौजूद कणों के साथ तरल पदार्थ की चिपचिपाहट सही आवश्यकता तरल पदार्थ की चिपचिपाहट से अधिक है।

और मैं कल एक सवाल का जवाब देने की कोशिश कर रहा था, जहां मुझे कहा गया है कि यदि आप उदाहरण के लिए एक पाइप के माध्यम से एक कंटेनर के माध्यम से बहने वाले तरल को कहते हैं, और यदि आप कहते हैं कि आप जानते हैं कि आप किसी प्रकार के हैं, आप जानते हैं कि आप उनके बारे में उदाहरण के लिए सुव्यवस्थित के रूप में सोच सकते हैं। अब, क्या होगा अगर आप कणों के साथ एक समान मामला है क्या होता है आप कण यह मूल रूप से तरल पदार्थ प्रवाह सही बाधा डालती की उपस्थिति पता है ।

इस अर्थ में, आप जानते हैं, आपका तरल बंद हो जाएगा। तो, अब, तथ्य यह है कि आप जानते हैं कि तरल की मंदी धीमी है। तो, आपका औसत वेग ढाल मूल रूप से ठीक कम कर देता है। और अगर तुम यह है तुम एमयू पता है ताऊ क्या आप डी वाई द्वारा म्यू टाइम्स डी वी को जानते हैं, तथ्य यह है कि आप जानते हैं कि औसत वेग ढाल नीचे चला जाता है जब आप कण आप है के लिए क्षतिपूर्ति है कि आप जानते हैं कि आप चिपचिपाहट को ठीक ऊपर जाना है। यह सोचने का एक तरीका क्यों तरल पदार्थ की चिपचिपाहट बढ़ जाती है अगर आप प्रणाली में कण ठीक है । इसलिए, आपके एफ ऑफ एप्सिलॉन एक ऐसा कार्य है जो 1 से कम है जो कुछ आप जानते हैं कि आपको इसके चारों ओर काम करने का एक तरीका सही आना होगा।

(स्लाइड समय देखें: 04:55)

और मैंने यह भी उल्लेख किया है कि मैं बहु कण प्रणाली के मामले में मतलब है, अपने रिश्तेदार वेग सही आम तौर पर द्वारा संबंधित है यह है रिश्तेदार टर्मिनल वेग है कि तथ्य यह है कि आप जानते है कि आप एक कण प्रणाली के मामले में है की वजह से है, अपने तरल पदार्थ स्थिर था तुंहें पता है कि तुम तरल पदार्थ के यू है अनिवार्य रूप से 0 सही है, केवल एक चीज है कि बसने था केवल एक चीज है कि बढ़ रहा था एक कण सही था । लेकिन अगर आप एक बहु कण प्रणाली के रूप में हालांकि के रूप में तरल पदार्थ विस्थापित है, तरल पदार्थ को ठीक करने के लिए जा रहा है । वहां यू एफ घटक के रूप में अच्छी तरह से होने जा रहा है और इस यू एफ वास्तव में तरल पदार्थ के कण शूंय से यू के यू सही है; इस तरह यह है। और फिर आप जानते हैं और हम सिर्फ व्युत्पन्न है कि और यह मूल रूप से यू टी के रूप में चला जाता है जो मुफ्त सेटिंग की स्थिति के तहत टर्मिनल निपटाने वेग है epsilon द्वारा epsilon सही के एफ में गुणा ।

यदि आप इस अभिव्यक्ति विकल्प के लिए वापस जाने के लिए आप rho निलंबन सही के संदर्भ में rho पता है, और फिर एमयू प्रभावी के साथ एमयू की जगह है, तो है कि तुम क्या अंत ठीक हो जाएगा । आपका यू रिश्तेदार टर्मिनल एप्सिलॉन ओके के एप्सिलॉन टाइम्स एफ द्वारा गुणा मुक्त निपटाने की स्थितियों के तहत वेग निपटाने जा रहा है।

अब, तो इससे पहले कि हम तुम पर जाने के लिए आगे जाना मैं सिर्फ कुछ शब्दों को ठीक शुरू करना चाहते हैं । आमतौर पर, जब लोग सही बसने वाले कई कण करते हैं तो आम तौर पर लोग कुछ प्रकार के प्रयोग करते हैं जिन्हें एक बैच के रूप में कहा जाता है जो प्रयोगों को ठीक करता है। बैच बसने में क्या मूल रूप से होता है आप जानते है कि आप एक कंटेनर है और वह कंटेनर मूल रूप से कणों से भरा हुआ है ठीक है । और मूल रूप से आप इस कंटेनर को तरल कण प्रणाली के साथ समय के एक कार्य के रूप में देखते हैं जो आमतौर पर ठीक किया जाता है।

अब, यदि आप कुछ मात्राओं को परिभाषित करते हैं जिसे क्यूपी के रूप में क्यू पी कहा जाता है, जहां क्यूपी सिस्टम में ठोस कणों की वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर ठीक है। कण नीचे आ रहे हैं या सही व्यवस्थित कर रहे हैं, और जिस तरह से कणों तरल पदार्थ में कदम सही ठीक के साथ जुड़े कुछ वेग हैं । वेग के आधार पर और यदि कोई ऐसा क्षेत्र है जो उनके लिए सही बसने के लिए उपलब्ध है। इसलिए आपका क्यूपी वह है जिसे वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर सही कहा जाता है, और यह कुछ वेग पर निर्भर करेगा। और पी कणों के लिए सही खड़ा है ।

मैं एक सबस्क्रिप्ट एस सॉरी सबस्क्रिप्ट एस ओके का उपयोग करने जा रहा हूं। और यह एस है जो एक सतही कहा जाता है, यह मूल रूप से सतही बार एक है, जहां एक पार अनुभागीय क्षेत्र है कि कण के लिए उपलब्ध है सही बसने के लिए खड़ा है । इसलिए, यदि आपके पास एक कंटेनर है, यदि आपके पास बेलनाकार कंटेनर है, तो आपका क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र आपको अपने जो भी सर्कल क्षेत्र को अभी पता है। इसलिए, यदि आप ठीक परिभाषित करते हैं, यदि आप एक पर विचार करके कणों से जुड़े वेग को परिभाषित करते हैं, जो कंटेनर का संपूर्ण क्रॉस सेक्शन क्षेत्र है, तो यह वेग कि आपके पास यहां है; यह वही है जिसे सतही कण वेग के रूप में कहा जाता है।

इसी तरह, अगर मैं परिभाषित आप तरल पदार्थ है कि क्यू एफ ठीक है के लिए एक मात्रात्मक प्रवाह दर पता है, और अगर मैं कहता हूं कि वेग जिसके साथ तरल पदार्थ मूल रूप से आप जानते है चलती तरल पदार्थ के लिए फिर से एफ है और सतही के लिए एस । फिर अगर मैं कंटेनर के पूरे क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र का उपयोग करता हूं जो तब होता है जब ये वेग सतही वेग के रूप में कहा जाता है।

लेकिन हालांकि, हम जानते है कि आप इस पूरे पार अनुभाग से बाहर पता है, कुछ क्षेत्र कण द्वारा कब्जा कर लिया है और कुछ क्षेत्र तरल पदार्थ सही द्वारा कब्जा कर लिया है । इसलिए, अगर मैं वास्तव में अगर मैं वास्तव में वास्तविक क्षेत्र है कि आप संबंधित तरल पदार्थ और कण ठीक पता है के लिए उपलब्ध है पर विचार करें ।

(स्लाइड समय देखें: 09:24)

तो फिर तुम परिभाषित क्या वास्तविक वेग ठीक है, जो मूल रूप से है अगर आप कहते है कि आपके क्यू पी ठीक है, यू कण सतही बार एक ठीक है के रूप में कहा जाता है । एक सिर्फ कण समय के यू के बराबर है क्या क्षेत्र है कि कण के लिए उपलब्ध है बसने के लिए? यह होने जा रहा है कि क्या है?

इसलिए यदि आपके पास एक कंटेनर सही ठीक है, तो कहें कि आप जानते हैं कि क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र एक अधिकार है। और अगर मैं कहता हूं कि पार अगर मैं क्या पार अनुभागीय क्षेत्र है कि कणों के प्रवाह के लिए उपलब्ध है के बारे में एक विचार करना चाहता हूं, मैंटी 1 माइनस एप्सिलॉन राइट में एक है। क्योंकि अगर मैं कहता हूं कि अगर मैं कहता हूं कि आप जानते हैं कि 1 ऋण epsilon आपको ठोस अंश सही देता है, केवल एक चीज है कि मैं यहां मान रहा हूं आप जानते है मात्रा अंश आम तौर पर है, यह एक 3 डी मात्रा सही तुंहें पता है कि यह पूरे तरल कण प्रणाली के लिए मूल रूप से है । अगर मुझे लगता है कि क्षेत्र अंश आप एक 2D अर्थ में पता ठीक करने के बराबर है । क्या आंशिक क्षेत्र है कि कण बसने के लिए उपलब्ध है यह सही है । यह है कि या आप कुछ है?

अब, इसी तरह, तरल पदार्थ ठीक करने के लिए, यह यू पी सॉरी यू द्रव सतही बार ए है और यह एक बार epsilon सही में एफ के यू के बराबर होना चाहिए, क्योंकि epsilon तरल अंश सही है । इसलिए, किसी भी तरल कण प्रणाली में, यदि आप मूल रूप से पूरे क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र पर विचार कर रहे हैं जो आपके वेलोस की गणना में उपलब्ध है जिसे सतही वेग कहा जाता है।

लेकिन यदि आप केवल संबंधित क्षेत्र पर विचार करते हैं जो तरल पदार्थ या कण के वेग को प्राप्त करने के लिए या तो कण या तरल पदार्थ के लिए उपलब्ध है, तो आप जानते हैं कि इन्हें वास्तविक वेग कहा जाता है। इस मामले में, ये वास्तविक वेग हैं। और ये दो शब्द हैं जिन्हें सुपर कहा जाता है । यह है कि नहीं तो किसी भी, किसी भी संदेह?

हाँ यह सिर्फ एक संमेलन है कि लोगों का उपयोग करें कि इसके बारे में ठीक है, चाहे आप क्योंकि हम जानते है कि जिस तरह से वेग के लिए मात्रात्मक प्रवाह दर से जाने के लिए पता है, तुंहें पता है कि क्षेत्र सही पार अनुभागीय क्षेत्र है कि प्रवाह के लिए उपलब्ध है द्वारा विभाजित होगा ठीक है । अगर मैं पूरे पार अनुभागीय क्षेत्र है कि दोनों तरल पदार्थ में कणों के लिए उपलब्ध है एक साथ रखा है कि क्या एक सतही वेग के रूप में कहा जाता है ले लो । हालांकि, अगर मैं कण और तरल पदार्थ ठीक करने के लिए उपलब्ध है कि आंशिक क्षेत्र को अलग करता हूं; अगर मैं केवल संबंधित इन प्रजातियों में से प्रत्येक के लिए उपलब्ध क्षेत्र का उपयोग करें, तो क्या एक वास्तविक वेग है कि आप जानते है कि संमेलन ठीक है के रूप में कहा जाता है ।

अब तो अब, जब आप एक बैच निपटाने प्रयोग ठीक है, क्योंकि जिस तरह से मैंने कहा कि सही तरीके से बैच प्रयोगों को निपटाने किया जाता है आप मूल रूप से एक कंटेनर सही अपने कणों में भरने ले, और तरल पदार्थ सही है और तुम सिर्फ देखने के रूप में बसने सही होता है । तो, ऐसे मामले में, यदि आप लिख सकते हैं कि इस तथ्य के कारण कि मैं किसी भी तरल पदार्थ या कण को बाहरी रूप से सिस्टम में नहीं जोड़ रहा हूं, तो मैं कह सकता हूं कि आप जानते हैं कि आपका क्यू पी प्लस क्यू एफ 0 के बराबर होना चाहिए, क्योंकि आप एक अर्थ में जानते हैं कि कोई शुद्ध प्रवाह ठीक नहीं है।

इसलिए, आप जानते हैं कि कणों की वॉल्यूमेट्रिक प्रवाह दर के साथ-साथ तरल पदार्थ की मात्रात्मक प्रवाह दर जो 0 के बराबर होनी चाहिए, क्योंकि अब कोई शुद्ध प्रवाह नहीं है मैं सिस्टम में कुछ भी नहीं जोड़ रहा हूं या मैं कुछ भी ठीक नहीं ले रहा हूं ।

इसलिए अब मैं क्यू पी लिख सकता हूं। इसलिए, अब, मैं क्यू पी को परिभाषित कर सकता हूं कि आप आपके वास्तविक वेग को सही जानते हैं। क्यू पी मैं इसे यू पी बार के रूप में लिख सकते हैं एक बार 1 ऋण epsilon प्लस यू एफ बार एक बार epsilon 0 ठीक करने के बराबर होना चाहिए। इसलिए, मैं बस भर में इस रद्द कर सकते हैं । इसलिए, आपका यू एफ यू पी के माइनस हो जाता है 1 माइनस एप्सिलॉन में एप्सिलॉन सही से विभाजित है, क्या यह ठीक है?

अब, इस के साथ मैं क्या कर सकता हूं मैं इस का उपयोग करने जा रहा हूं, और फिर समीकरण है कि हम ठीक विकसित करने के लिए वापस जाना है, जो यू टी था यू सापेक्षता सही है, यू रिश्तेदार टी यू टी बार epsilon टाइंस एफ epsilon सही हम इस अभिव्यक्ति सही था । इसलिए, मैं इसे वापस यहां ठीक करने जा रहा हूं ।

(स्लाइड समय देखें: 14:24)

तो, हम क्या करने जा रहे हैं? मैं क्या करने जा रहा हूं मैं इसे यू पी माइनस यू एफ सही है कि मेरे मैंने कहा कि यू रिश्तेदार टी के रूप में लिखने जा रहा हूं अपने यू पी शूंय से यू एफ सही है कि मैं क्या कहा है क्योंकि तुंहें पता है कि क्योंकि दोनों यहां चलती epsilon सही के एफ में epsilon वर्ग के बराबर होना चाहिए जा रहा हूं । अब, मुझे पता है कि अगर आप इस अभिव्यक्ति वापस जाना है, तो मैं यू पी सही के संदर्भ में यू एफ के लिए विकल्प कर सकते हैं, कि है । तो, मैं यहां जाओ। तो, यह यू पी प्लस यू पी में 1 ऋण epsilon epsilon द्वारा विभाजित के बराबर है, मुझे खेद है कि होने जा रहा है के बारे में, यह अब सही नहीं है, बस epsilon सही है कि epsilon सही के एफ में अपने epsilon के बराबर होना चाहिए । इसलिए, यदि मैं इसे सरल बनाता हूं, तो मैं योग करता हूं, मैं मूल रूप से यू पी टर्मिनल ठीक हो जाओ, मैं कहूंगा कि टर्मिनल एप्सिलॉन स्क्वायर के बराबर होने जा रहा है जो कि आपको सही मिलता है। क्योंकि तुम जानते हो वहां एक च मैं यू पी बाहर ले जा सकते हैं, तो epsilon रद्द हो जाता है, एक या epsilon है कि तुम यहां क्या मूल रूप से है कि मैं क्या साथ खत्म होता है । क्या यह ठीक है?

वह क्या है?

छात्र: दाहिने हाथ की ओर।

दाहिने हाथ की ओर, नहीं, नहीं, क्योंकि मैं यू एफ मैं मूल रूप से यू पी के संदर्भ में यू एफ की जगह 1 शूंय से epsilon विभाजन में epsilon सही ठीक है, कि मैं क्या यहां किया है देख रहा हूं ।

ओह, वाईeah माफ करना वहाँ यू टी यहाँ है, मैं उस अधिकार के साथ खेद है कि आपके आप जानते हैं कि मुफ्त निपटाने वेग सही या मुफ्त निपटाने की स्थिति के तहत वेग सही है। अब, अगर मैं चाहता हूं, अब मैं अभी भी नहीं जानता कि क्या epsilon सही के एफ है, क्योंकि तुंहें पता है अगर मैं वापस जाना चाहता हूं और तुंहें पता है के बारे में लगता है कि आप जानते है कि साजिश है कि हम सही देखा तुंहें पता है कि तुम एन था जो Reynolds संख्या सही का एक समारोह था । इसलिए, यदि मैं उस एन को प्राप्त करना चाहता हूं तो मुझे अभी भी यह पता लगाने की आवश्यकता है कि क्या है [मुखर शोर] एप्सिलॉन का यह एफ सही क्या है।

तो, लोगों ने क्या किया है वहां क्या epsilon के इस एफ के लिए उपलब्ध सिद्धांतों का एक बहुत कुछ कर रहे है लोगों को सिद्धांत का एक बहुत कुछ किया है के रूप में के रूप में अच्छी तरह से वहां प्रयोगों का एक बहुत उपलब्ध हैं, जिसमें हम कैसे तरल पदार्थ की चिपचिपाहट कण एकाग्रता ठीक है की एक समारोह बदलता है के बारे में कुछ पता है । मैं सिर्फ साहित्य से कुछ परिणाम निकालने जा रहा हूं ।

(स्लाइड समय देखें: 16:58)

तो, यह एक साजिश है एक लाइन है कि आप देखते है इस अभिव्यक्ति के लिए एक पंक्ति है कि आप स्लाइड पर पता है, यहां ईटीए कण भरा प्रणाली की चिपचिपाहट है या घोल या निलंबन की चिपचिपाहट है । और एटा नॉट किसी भी कणों के बिना शुद्ध तरल पदार्थ की चिपचिपाहट है निलंबित माध्यम, और एफ मात्रा अंश है । और यह लाइन वास्तव में इस समीकरण के लिए उपयुक्त है, और डेटा बिंदु जो आप यहां देखते हैं वह एक प्रयोगात्मक डेटा सही है। और यह सिद्धांत है कि आइंस्टीन ठीक द्वारा विकसित की है में से एक है ।

और, इसलिए, मैं प्रभावी चिपचिपाहट समारोह के संदर्भ में क्या कर सकता हूं । अब अगर मैं यह लिखने के रूप में ईटीए के लिए सही शूंय से २.५ ठीक में 1 शूंय से फी में eta naught होने जा रहा है । और हम जानते है कि हम जानते है कि कण तरल पदार्थ प्रणाली की चिपचिपाहट वास्तव में अधिक से अधिक आप जानते है कि बड़ा सही है । इसलिए, आपके एफ ऑफ एप्सिलॉन उस फ़ंक्शन को हम चाहते हैं कि यह वास्तव में 1 से अधिक माइनस फाइ शून्य से 2.5 सही होना चाहिए; यह आपके एफ ऑफ एप्सिलॉन ठीक है।

तो, क्या इन संबंधों को जो मूल रूप से कण से भरा प्रणाली की चिपचिपाहट साफ प्रणाली और मात्रा अंश की चिपचिपाहट को सहसंबंधित । वे आपको क्या देंगे वे आपको बताएंगे, वास्तव में एफ फ़ंक्शन के एफ प्राप्त करने का एक तरीका जो मुझे वापस जाने की आवश्यकता है और आप जानते हैं कि आप के अपने व्युत्पन्न को पूरा करने की तरह पता है, आप जानते हैं कि बसने के वेग सही हैं। मुझे बस यहीं पर वापस जाने दो ।

तो, मैं क्या कर सकता हूं मैं इसे यू टी के रूप में एप्सिलॉन स्क्वायर राइट में 1 माइनस फाइ द्वारा माइनस 2.5 की शक्ति को विभाजित कर सकता हूं, मैं इसे यू टी के रूप में लिख सकता हूं जो 1 शून्य से विभाजित 1 शून्य से विभाजित है। इसलिए इसलिए, अपने यू टी मूल रूप से दो बिंदु 4.5 सही हो जाता है, अपने यू टी यू पी रिश्तेदार है कि एक कण शब्द में है तो, यह यू पी आगे कणों सही है कि कण जो एक बहु कण प्रणाली में बसने है जहां रुकावट बसने महत्वपूर्ण हो जाता है के टर्मिनल वेग है खड़ा है, मूल रूप से मुक्त निपटाने वेग के रूप में चला जाता है बिजली ४.५ के लिए अपने epsilon द्वारा गुणा और निश्चित रूप से, वहां कुछ शर्तों जिसके तहत यह ठीक लागू है ।

आमतौर पर इसका उपयोग आमतौर पर किया जाता है जहां आपके कणों की एकाग्रता लगभग 10 प्रतिशत या 0.1 ठीक है। लेकिन निश्चित रूप से, एप्सिलॉन के आधार पर जो आप देख रहे हैं, वह बहुत तरल अंश या पीएचआई को जानता है जिसे आप रेनॉल्ड्स की संख्या के आधार पर देख रहे हैं जो आप ठीक से काम कर रहे हैं। आपके पास एफ ऑफ एप्सिलॉन के लिए अलग-अलग कार्यात्मक रूप होगा, आपको उपयुक्त कार्यात्मक रूप का उपयोग करना होगा और फिर इस तरह के समीकरण में विकल्प बनाना होगा।

और जैसा कि हमने कहा कि यह आम तौर पर लागू होता है यह केवल तभी लागू होता है जब मैं छोटे आकार के कणों के साथ काम कर रहा हूं जहां रेनॉल्ड्स की संख्या स्टोक निपटाने वाले शासन में आती है क्योंकि हमने आपके साथ शुरू किया है स्टोक के बसने वाले शासन का अधिकार। हालांकि, यदि आप अन्य के साथ काम करना चाहते हैं तो आप उन शासनों को निपटाने के लिए जानते हैं जिन्हें आपको उचित रूप से संशोधित करना होगा, तो आपको अभिव्यक्ति को ठीक से हां ठीक से जानना होगा। तो, इसलिए, मूल रूप से आप के विचार इस बारे में बात कर पता है कि आप जानते है कि यह तरह का आप कैसे लोगों को बहु कण प्रणाली के बारे में सोचते है के बारे में कुछ बताता है, और फिर हां आगे बढ़ो, हाँ।

ऐसा इसलिए है क्योंकि इन सभी अभिव्यक्ति है कि हम सही विकसित आप न्यूटन शासन है स्टोक शासन सब कुछ पता है, आम तौर पर यह मामलों के लिए लागू होता है, जहां आप एक स्थिर तरल पदार्थ ठीक है, और कहते है कि वे नहीं तुम गति में एक कण या तो आप गुरुत्वाकर्षण प्रेरित सब ठीक पता है । इस अर्थ में आप जानते हैं कि आपका तरल पदार्थ अभी भी स्थिर है, इस तरह के ठीक के रूप में तरल पदार्थ का कोई शुद्ध प्रवाह नहीं है। टनhough यह यू टी है, यह वास्तव में यू टी माइनस यू एफ तरल पदार्थ ठीक होना चाहिए । यह कण के लिए है और यह तरल पदार्थ के लिए है, लेकिन तथ्य यह है कि तरल पदार्थ स्थिर है आप जानते है कि यह मूल रूप से बाहर हो जाता है आप जानते है टर्मिनस कण ही हां है । एप्सिलॉन होना चाहिए? हां, मेरा मतलब है के रूप में मैंने कहा कि सही लोगों को उदाहरण के लिए की तरह विकसित की तरह है, इसलिए यह आमतौर पर लगभग 10 प्रतिशत के लिए मान्य है।

लेकिन क्या है कि तनु सिस्टम, हां, हां । यह पता चला है कि आप कार्यात्मक रूप के एफ को जानते हैं जो आपके पास ठीक है, लोगों के पास अलग-अलग कार्यात्मक रूप हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप सांद्रता के लिए जाते हैं जो आमतौर पर शून्य बिंदु ओ तीन कहने के बारे में है जो वॉल्यूम ओके द्वारा 3 प्रतिशत है। एप्सिलॉन का यह एफ आमतौर पर 1 प्लस 2.5 गुना 5 से विभाजित होता है जो मूल रूप से इस अधिकार का एक विशेष मामला है। अगर मैं यह ले और फिर तुंहें पता है अगर मैं इसे विस्तार में आप उच्च आदेश शर्तों सही पता है अगर मैं उच्च आदेश शर्तों की उपेक्षा मूल रूप से मैं इस अधिकार को ठीक । इसलिए, यह एफ एप्सिलॉन है जिसे आप चुनते हैं यह आप पर निर्भर करता है कि आप जिस तरह की एकाग्रता के साथ काम कर रहे हैं, वह जानते हैं। तो, इस अर्थ में आप जानते हैं कि आपको एफ ऑफ एप्सिलॉन के उचित मूल्यों का चयन करना होगा। कोई और सवाल? नहीं?

(स्लाइड समय देखें: 22:46)

इसलिए इसलिए मैं जो करने जा रहा हूं वह है । तो, मैं प्रयोगात्मक रूप से लोगों को यह ठीक है के बारे में थोड़ा बात करने जा रहा हूं । जब लोगों को एक घोल ठीक दिया जाता है, और आप पता लगाना चाहते है आप अपने निपटाने व्यवहार पता है । लोग वही करते हैं जिसे बैच तलछट परीक्षण के रूप में कहा जाता है; इसे बैच निपटाने का परीक्षण या बैच तलछट परीक्षण कहा जाता है। ये प्रयोगात्मक प्रयोग उतने ही सरल हैं जितने आप एक कंटेनर लेते हैं, अपना घोल भरते हैं, और बस कंटेनर को समय के एक समारोह के रूप में देखते हैं।

तो, क्या आप देखते है समय के तीन अलग पल में छवियों ठीक है, समय टी 1, टी 2, टी 3 अगर आप इसे सही के रूप में फोन करना चाहते हैं, मैं टी 0 के साथ शुरू करने के लिए कहते है और कुछ अंय समय टी 1, टी 2 । और क्या होता है तुम जानते हो कि तुम क्या टी 0 के अनुरूप तस्वीर के मामले को देखो, तुम एक घोल जो एक समान घोल है, घोल आप ऊंचाई के एक समारोह के रूप में पता की एकाग्रता बिल्कुल एक ही है, इसका मतलब है, कोई बात नहीं है जो से आप जानते है कंटेनर मैं समाधान आकर्षित की जेब , मैं उनके मात्रा अंश को मापने बिल्कुल ठीक है । तो, वर्दी घोल और तदनुसार, यदि आप एकाग्रता साजिश आप जानते है कि ऊंचाई भर में हर जगह एकाग्रता को देखो सी बी है, वहां भाग है कि आप के साथ शुरू की एकाग्रता है और यह ऊंचाई ठीक भर में एक समान है ।

अब, समय के साथ आप क्या देखेंगे कि आपको कंटेनर में पता चल जाता है, आप ठीक से बने विभिन्न क्षेत्रों को देखना शुरू कर देंगे। वहां एक मामला आप जानते है कि जहां आप स्पष्ट तरल के साथ एक क्षेत्र है कि इसका मतलब है कि वहां कोई कण हैं, प्रणाली में है कि ऊपरी परत में सभी कणों नीचे ठीक आ गए हो सकता है । और आप एक क्षेत्र बी है, जहां क्षेत्र आप दूसरे क्षेत्र में पता में कणों की एकाग्रता बिल्कुल कण है कि आप ठीक से शुरू की एकाग्रता के रूप में ही है । और फिर ज़ाहिर है, नीचे आपके पास एस के रूप में कुछ कहा जाता है जो तलछट है और जहां कण एकाग्रता बहुत अधिक सही होने जा रही है।

इसलिए, यदि आप कण को देखने जा रहे हैं तो एकाग्रता ऊंचाई का कार्य है, एकाग्रता 0 है, क्योंकि कण नहीं हैं; यह एक शुद्ध तरल पदार्थ ठीक है। और फिर जोन बी में एकाग्रता बिल्कुल वैसी ही होने वाली है, जैसी आप सी बी के रूप में अपनी शुरुआती एकाग्रता को जानते हैं । और फिर निश्चित रूप से, तलछट में, आप एक उच्च एकाग्रता अधिकार है कि ऊंचाई ठीक के एक समारोह के रूप में एक एकाग्रता प्रोफ़ाइल है जा रहे हैं । और फिर अगर आप लंबे समय तक इंतजार करते हैं कि क्या होगा, तो आप जानते हैं कि आप केवल अपने क्षेत्र बी पूरी तरह से गायब हो जाता है, आपके पास बी अब ठीक नहीं है, इसका मतलब है कि सभी कण वहां बस गए हैं, वहां वे सभी नीचे हैं और फिर आपके पास एक स्पष्ट तरल पदार्थ है।

यह एक विशिष्ट प्रकार का व्यवहार है जिसे कोई आपको जानता है कि जब लोग इस तरह का प्रयोग करते हैं। और लोग इस प्रयोग से क्या करते हैं आप जानते हैं कि मैं मूल रूप से इंटरफ़ेस को सही ट्रैक कर सकता हूं। अगर मैं मामले को देखो तुम केंद्र में तस्वीर पता है, समय में कुछ बिंदु पर, मैं एक और बी सही के बीच एक इंटरफेस देखना शुरू करते हैं । एक स्पष्ट इंटरफेस ठीक है। एक इंटरफ़ेस है जो मूल रूप से ए और बी को अलग करता है जो कुछ पल में सही रूप देता है। और फिर निश्चित रूप से, बी और एस के बीच एक इंटरफ़ेस है जो कुछ समय में कुछ पल में बनाना शुरू कर सकता है या ऐसे बैच निपटाने का प्रयोग करने वाले लोग वहां हैं जिन्हें आप मूल रूप से समय के एक कार्य के रूप में इंटरफ़ेस स्थिति का पालन करते हैं।

(स्लाइड समय देखें: 26:23)

और तुम क्या करते हो तुम मूल रूप से साजिश कर सकते है कैसे; यह समय ठीक के एक समारोह के रूप में इंटरफेस की ऊंचाई है। शुरू में आप केवल अपने प्रयोग की शुरुआत में, आपके पास मूल रूप से एक स्पष्ट इंटरफ़ेस है, मेरा मतलब है कि आपके पास कोई स्पष्ट तरल पदार्थ नहीं है जैसे कि कुछ बिंदु पर ठीक है, आप ए और बी के बीच एक इंटरफ़ेस देखना शुरू कर देंगे आमतौर पर कुछ ऊंचाई के साथ एक शुरुआत है। और जैसे ही समय आगे बढ़ता है यह इंटरफ़ेस सही उतरने वाला है, यह नीचे आने वाला है। इसलिए, आप जानते हैं कि आप समय के एक समारोह के रूप में एबी इंटरफेस की ऊंचाई में कमी देखने जा रहे हैं।

और बीएस इंटरफ़ेस आप के बीच एक इंटरफ़ेस है, वह क्षेत्र जहां एकाग्रता प्रारंभिक एकाग्रता के समान है, और आपका ठोस जो शुरू में नहीं है वहां आपको नहीं पता है कि शुरू में उस इंटरफ़ेस की ऊंचाई 0 सही है। और जैसा कि आप जानते हैं कि इंटरफ़ेस फॉर्म यह इंटरफ़ेस सही तरीके से आगे बढ़ने जा रहा है जिसके कारण मुझे इसकी ऊंचाई में वृद्धि देखने को मिलेगी जिसे आप जानते हैं कि बीएस इंटरफ़ेस समय का एक कार्य है। और बात है जहां उन दोनों से मिलने है जब आप जानते है कि आप एक और एस ठीक के बीच एक इंटरफेस है । और यह आप एक मामला है जहां आप जानते है कि अपने एक और एस इस तरह फ्लैट हो सकता है कि मामलों के लिए होने जा रहा है, जहां ठोस है कि क्षेत्र एस में मौजूद हैं, वे की तरह वे अपने वजन ठीक समर्थन कर सकते हैं ।

क्या, कुछ मामलों में क्या हो सकता है कि आप जानते हैं कि क्या एक कॉम्पैक्टेशन है जो इस ए और एस इंटरफ़ेस के गठन के बाद भी हो सकता है कि आपके पास क्या हो सकता है, इसलिए निश्चित रूप से, हमारे पास कुछ तरल पदार्थ और कण भी होगा। एस है वहां नीचे में कणों की एकाग्रता का एक बहुत कुछ है वहां भी कुछ तरल पदार्थ ठीक है । अब, कल्पना कीजिए कि आपके पास एक ऐसा मामला हो सकता है जहां कण नीचे ठीक में किसी प्रकार के समूह बनाते हैं।

अब, समय के साथ आप अभी भी विकसित हो सकते हैं। तो, यह एक, एक मतलब है कि आप व्यवहार में पता है एक बनाने के लिए यह धीरे-धीरे कम हो सकता है, लेकिन लेकिन अगर कणों कि इस एस में मौजूद है अपने वजन का समर्थन कर सकते है आम तौर पर आप एक बहुत ही निरंतर आप इंटरफेस के रूप में पता है और वह समय ठीक के एक समारोह के रूप में रहने जा रहा है देखेंगे । इसलिए, यही वह मामला है जहां आप कुछ लोगों के साथ काम करते हैं जिन्हें आप फैलाव जानते हैं, और आप एबी इंटरफेस और एएस इंटरफेस के गठन को देखते हैं और अंत में, आपके पास एएस इंटरफेस होगा जो अब समय के साथ विकसित नहीं होता है। हाँ।

नहीं, नहीं, यह वास्तव में समय ठीक के एक समारोह के रूप में ऊंचाई है । मैं जो कर रहा हूं, वह कल्पना कर रहा हूं कि मैं अलग समय पर इस अधिकार की तस्वीर ले रहा हूं ठीक है । कहते हैं कि आप कंटेनर की ऊंचाई जानते हैं उदाहरण के लिए एच कहते हैं, ठीक है। सब मैं करता हूं मैं टिप्पण शुरू तो जब कहते है कि तुम समय में कुछ पल में पता है, तुंहें पता है यह वह जगह है जहां एक, बी इंटरफेस ठीक है । अब, मैं क्या करता हूं, मैं इस बात को ले और मैं इसे यहां ठीक साजिश है, कि बीए इंटरफेस सही की मेरी ऊंचाई है । इसलिए, आपको बात मिल जाए।

इसलिए, आप केवल यह तथ्य कर रहे हैं कि आप जानते हैं, इसलिए जिस क्षण आप अपने प्रयोग में एक स्पष्ट तरल पदार्थ देखना शुरू करते हैं, उस समय आपके पास बीए इंटरफेस राइट या एबी इंटरफेस ओके का निर्माण होता है। सब मैं करता हूं मैं मूल रूप से उस इंटरफ़ेस की स्थिति को चिह्नित करता हूं और मैं मूल रूप से उस समय के एक समारोह के रूप में पीछा कर रहा हूं जो इस लाइन को ठीक है। और जिस क्षण मैं बीएस इंटरफ़ेस का निर्माण देखता हूं, मैं स्थिति को नोट करना शुरू करता हूं, और मैं मूल रूप से उस समय की ऊंचाई का पालन करता हूं जो मूल रूप से यह लाइन ठीक है।

और जिस बिंदु पर वे मिलते हैं वह तब होता है जब एएस इंटरफ़ेस सही रूपों पर ठीक होता है, और यह आपकी यह लाइन है। जैसा कि मैंने कहा कि यह स्थिर शेष हो सकता है या यह सब विकसित हो सकता है कण की तरह है कि आप प्रणाली में ठीक है पर निर्भर करता है । यदि आप आम तौर पर अगर आप एक कठोर कण ठीक है, यह स्थिर रहता है । यदि आप कण की तरह तरल पदार्थ कहना है कि आप पायस या बूंदों या कुछ है कि या यदि आप कणों कि स्क्विशी ठीक कर रहे है पता है, लोगों को एक कुछ धीमी गति से विकास देखते हैं, लेकिन लेकिन है कि आप जानते है कि विकास कठिन कणों के मामले में बहुत नगण्य हो सकता है हां ।

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अब, तो यह एक और प्रयोग है जहां लोग क्या करते है पिछले मामले ठीक करने के लिए एक समान है । आपके पास जोन ए है - स्पष्ट तरल पदार्थ। जोन बी, जहां एकाग्रता वही है जैसा कि आप प्रारंभिक एकाग्रता जानते हैं। आप निश्चित रूप से, तलछट के तलछट हैं। एक जोन ई है, जहां एकाग्रता में उतार-चढ़ाव ठीक हो सकता है।

क्या मैं उस से मतलब है अगर मैं अगर मैं एकाग्रता साजिश सही देखो देखो, शीर्ष क्षेत्र में एकाग्रता वास्तव में आप 0 पता है, वहां कोई कण नहीं है, और बी प्रारंभिक एकाग्रता के रूप में ही है । और आपके पास एक क्षेत्र ई है, जहां एकाग्रता मूल रूप से ऊंचाई के एक समारोह के रूप में भिन्न होती है; शीर्ष पर एकाग्रता उतनी ही है जितनी आप जानते हैं कि बी में आपके पास क्या है; नीचे एकाग्रता के रूप में क्या आप एस ठीक में है के रूप में ही है । हालांकि, ऊंचाई के पार एकाग्रता ठीक बदल जाता है ।

और तुम फिर से पता है पर निर्भर करता है तुम क्या जानते हो तो क्या होगा अपने बी पूरी तरह से गायब हो सकता है, और फिर आप जानते है कि आप केवल एक और ई के बीच एक इंटरफेस है, और ई और एस के बीच एक इंटरफेस । फिर आप का पालन करें कि समय के एक समारोह के रूप में अंततः आप फिर से एक और बी के साथ अंत में है, तो एक और खेद है यह एस सही होना चाहिए । यह एस सही है कि नीचे ठीक है पर एक तलछट है होना चाहिए ।

अब, चाहे प्रकार 1 तलछट या प्रकार 2 ठीक है, जहां आप गठन आप इस क्षेत्र है, जहां ऊंचाई भर में उठाया एकाग्रता का गठन किया है, यह आम तौर पर आप पर निर्भर करता है प्रारंभिक ठोस एकाग्रता की किस तरह है कि आप ठीक के साथ काम कर रहे हैं । आमतौर पर लोगों ने देखा है कि यदि आप एक घोल के साथ काम कर रहे हैं जहां सांद्रता आम तौर पर आप के आदेश के बारे में पता है 20 प्रतिशत या उससे कम ठीक है, तो आप प्रकार 1 तलछट ठीक देखते हैं । हालांकि, यदि आप उच्च एकाग्रता के लिए जाते हैं तो आप शुरू में जानते हैं कि जब आप एक प्रकार 2 तलछट देखते हैं।

कारण है कि मैं परीक्षण के इस तरह के बारे में बात करना चाहता था वहां तुंहें पता है कि तुम अगले सेमेस्टर में एक प्रयोगशाला है जहां आप slurries के बसने पर देखना चाहता हूं । आपके पास कुछ प्रयोग हैं जहां आप उन कंटेनरों को देखने जा रहे हैं जिनमें विभिन्न एकाग्रता का घोल है। आप फिर से देखने जा रहे हैं आप समय के एक समारोह के रूप में इंटरफ़ेस की स्थिति की निगरानी पता है, और है कि आपको पता चल जाएगा कि आप बसने वेग ठीक प्राप्त करने के मामले में मदद मिलेगी। हम उस के बारे में थोड़ा बात करेंगे में, आप में अगले कुछ मिनटों में पता है या तो ठीक है ।

(स्लाइड समय देखें: 33:24)

अब, कोई सवाल? तो, अब, हमें देखो, तो हम यह सही किया है, अपने यू पी तुंहें पता है ४.५ की शक्ति के लिए यू टी बार epsilon के रूप में चला जाता है कि हम क्या ठीक किया है, लेकिन लेकिन सामांय में यह आम तौर पर एन सही की शक्ति के लिए epsilon है, और मैंने कहा और बसने की किस तरह पर निर्भर करता है कि आप सही के साथ काम कर रहे हैं । अब, इस से मैं क्या कर सकता हूं मैं वास्तव में यू पी एस को परिभाषित कर सकता हूं जो कि फ्लक्स यू पी को निपटाने वाले कण के रूप में कहा जाता है, जिसे प्रवाह को निपटाने वाले कण के रूप में कहा जाता है, जो मूल रूप से आपके यू पी टाइम्स 1 माइनस एप्सिलॉन सही है। मैं मूल रूप से सतही आप अवधारणा सही पता करने के लिए वापस जा रहा हूं । इसलिए, यदि आप सतही बसने वेग यू पी को 1 शून्य से ऋण एप्सिलॉन में यू पी के रूप में जाना चाहिए।

इसलिए, मैं इसे यू टी के रूप में 1 शून्य से ऋण एप्सिलॉन टाइम्स एप्सिलॉन में एन ओके की शक्ति के लिए लिख सकता हूं। और मैं आयामी प्रवाह ठीक है, जो यू टी द्वारा यू पी एस विभाजन है के बारे में बात कर सकते है epsilon में 1 शूंय से ऋण epsilon के रूप में जाना होगा किसी भी, किसी भी, किसी भी मुद्दे है कि सही है । तो, मैं मूल रूप से सतही वेग अवधारणा ठीक करने के लिए वापस जा रहा हूं ।

अब, यह पता चला है कि अगर मैं मूल रूप से साजिश आप जानते हैं कि इस यू पी एस epsilon ठीक के एक समारोह के रूप में यू टी द्वारा विभाजित है, यह पता चला है कि आप जानते है कि यह मूल रूप से एक maxima ठीक के माध्यम से चला जाता है, और फिर यह कम होता है और फिर वहां एक मोड़ बिंदु यहां है और फिर यह फिर से आगे कम हो जाता है । आप कर सकते हैं कि ठीक है.

आप क्या करते हैं आप मूल रूप से इस अभिव्यक्ति को 0 से अधिकतम तक भिन्न करते हैं 1 सही होने जा रहा है। यदि आप ऐसा ठीक करते हैं, तो आपको मूल रूप से इस तरह की साजिश मिलती है। इसलिए, यह मैक्सिमा और मोड़ बिंदु, मैं इसे मूल रूप से अंतर और 0 के बराबर करके प्राप्त कर सकता हूं, और फिर मैं व्युत्पन्न अधिकार को दोगुना कर सकता हूं। इसलिए, यदि मैं ऐसा करता हूं, तो यह मैक्सिमा एकाग्रता पर दिखाई देने लगता है जहां आपका एप्सिलॉन एन माइनस 1 के रूप में एन प्लस 1 सॉरी द्वारा विभाजित होता है जो ठीक से विभाजित होने जा रहा है। और यह मोड़ बिंदु एन प्लस एक ठीक द्वारा विभाजित एन माइनस 1 पर होने लगता है।

तो, तो यह साजिश मूल रूप से आयामी बसने प्रवाह जहां यू एस अपने सतही कण वेग सही है कि एक वेग है जो पूरे पार अनुभागीय यू टी, जो मुक्त निपटाने की स्थिति के तहत निपटाने वेग है कि यू एस यू टी द्वारा epsilon ठीक के एक समारोह के रूप में विभाजित क्षेत्र पर आधारित है । यदि मैं ऐसा करता हूं कि मैक्सिमा एन प्लस 1 द्वारा विभाजित एन में प्रतीत होता है, और आपका मोड़ बिंदु एन प्लस 1 द्वारा विभाजित एन माइनस 1 प्रतीत होता है।

अगर मैं मामले के लिए एन के लिए विकल्प जहां हम एन डाल ४.५ सही के बराबर है; यदि आप ऐसा करते हैं कि यह इस मैक्सिमा पर बदल जाता है 0.177 ठीक से मेल खाती है। और यह मोड़ बिंदु 0.35 एप्सिलॉन से मेल खाता है 0.35 ठीक है। इसलिए, मैं ऐसा क्यों करना चाहता हूं, इसका कारण यह है कि हमने ठीक होने के बारे में जिस प्रकार की बात की थी, चाहे आपके पास तलछट प्रकार तलछट 1 या तलछट प्रकार 2 हो जो मूल रूप से फैलाव में आपकी प्रारंभिक एकाग्रता पर निर्भर करता है।

इसलिए, तो इन नंबरों को वे मूल रूप से सीमा के कुछ प्रकार को परिभाषित जहां लोगों को प्रारंभिक एकाग्रता है कि आप फैलाव में है ठीक है के आधार पर व्यवहार निपटाने का एक बहुत अलग तरह देखने जा रहे हैं, हां । क्या यह ठीक है, कोई सवाल? तो, सब है कि हम किया है हम यह आप के सामांय रूप पता है यू पी यू टी पावर epsilon शक्ति एन के रूप में चला जाता है, तो हम ले लिया है कि ठीक है । और उस से हम मूल रूप से प्राप्त क्या कणों ठीक है, जो मूल रूप से यू पी बार 1 शूंय epsilon सही है की सतही बसने वेग है । और मैं यहां से यू पी के लिए विकल्प जो यू टी बार epsilon पावर एन है । मुझे यह अभिव्यक्ति मिलती है ।

सब मैंने किया है मैं पहले और दूसरे डेरिवेटिव समानता किया है कि 0 के लिए, यह मुझे इस बिंदु पर इस तक पहुंच हो जाता है । उस से मैं मूल रूप से एप्सिलॉन के कुछ मूल्य प्राप्त कर सकता हूं जो मूल रूप से आपको विभिन्न निपटाने वाले व्यवहार के बारे में कुछ बताता है जिसे हमने टाइप 1, टाइप 2, ठीक में देखा था, यह मूल रूप से सांद्रता से मेल खाता है जहां एकाग्रता आमतौर पर बिंदु 0.177 से कम होती है, टाइप 1।

लेकिन जबकि, एक उच्च एकाग्रता पर आप एक प्रकार 2 तलछट ठीक पता होगा । तो, यह रिवर्स साइड है क्योंकि आप जानते हैं कि यह उच्च एकाग्रता सही है आपका एपिलॉन छोटा है इसका मतलब है कि आपका कण एकाग्रता अधिक सही है। इसलिए, आपको इस व्यवस्था में टाइप 2 तलछट मिलेगा। और जबकि, इस शासन में तो मूल रूप से यहां से यहां के लिए आप एक प्रकार 1 तलछट ठीक होगा, चाहे आप चर एकाग्रता का एक क्षेत्र का गठन किया है या ठीक नहीं है, यह एकाग्रता है कि आप सही ठीक के साथ काम पर निर्भर करेगा ।

तो, अब अगर तुम वापस जाओ और इन पर एक नज़र रखना मुझे बस ठीक करने के लिए वापस जाओ । इसलिए, यदि आप देखते हैं कि क्या आप विशिष्ट तलछट परीक्षण को सही देखते हैं, तो आपको पता है कि आप हमेशा ऐसे मामलों में आएंगे जहां आपके पास एक तेज इंटरफ़ेस ठीक है, जहां आपके पास एक तेज इंटरफ़ेस है, और यह तेज इंटरफ़ेस विभिन्न कणों सांद्रता के क्षेत्रों को अलग करता है।

(स्लाइड समय देखें: 39:49)

तो, क्या मैं उस से मतलब है कि हमें एक साधारण मामला मैं कहता हूं कि तुंहें पता है कि मैं एक मामला है जहां मैं तुंहारे साथ शुरू कणों की एक निश्चित संख्या यहां ठीक पता है । कहते हैं कि कुछ समय में, आपके पास एक स्पष्ट इंटरफ़ेस है जो मेरा इंटरफ़ेस ठीक है। अब, आपके पास यहां कुछ एकाग्रता के कण हैं; कहते हैं कि यहां एकाग्रता सी 1 है कि मूल रूप से 1 ऋण epsilon 1 सही तुम होने जा रहा है । मैं एकाग्रता को परिभाषित करने जा रहा हूं क्योंकि आपके एप्सिलॉन के संदर्भ में आपका तरल अंश 1 माइनस एप्सिलॉन 1 आपको ठोस अंश देगा। मैं इस मामले में C1 के रूप में निरूपित करने जा रहा हूं ।

तो, वहां कुछ कणों यहां होने जा रहा है कहते है कि कण सेटिंग वेग यहां है यू पी 1 का कहना है कि । इसलिए, आपने कुछ एकाग्रता के फैलाव के साथ शुरुआत की है। और फिर जैसा कि मैंने देखा कि आप सामग्री को ठीक जानते हैं, मैं एक ऐसा मामला देखता हूं जहां एक इंटरफ़ेस फॉर्म है जो आपके दो क्षेत्रों के बीच एक स्पष्ट इंटरफ़ेस है, जहां एक क्षेत्र में एकाग्रता सी 1 है, दूसरे क्षेत्र में एकाग्रता सी 2 है, जो फिर से 1 माइनस एप्सिलॉन 2 ठीक है। और कहते हैं कि आप जानते हैं कि आपका इंटरफ़ेस मूल रूप से वेग यू इंस्ट के साथ नीचे जा रहा है जो इंटरफ़ेस वेग सही है।

अब, अगर कण निपटाने वेग उपरोक्त क्षेत्र में यू पी 1 है, और अगर कण वेग नीचे क्षेत्र में यू पी 2 है यह पता चला है कि मैं एक साधारण द्रव्यमान संतुलन के बारे में ठीक सोच सकते हैं । कि बड़े पैमाने पर संतुलन आम तौर पर इस तरह से कुछ पढ़ता है । यू पी 1 जो इस क्षेत्र में कण निपटाने का वेग है जहां एकाग्रता सी 1 माइनस यू इंटरफेस है जो मुझे विपरीत क्षेत्र में आपके पास मौजूद कण की एकाग्रता से गुणा किए गए इंटरफ़ेस के संबंध में कणों का सापेक्ष वेग देगा जो यू पी 2 माइनस यू इंटरफेस के बराबर होना चाहिए जो फिर से नीचे क्षेत्र में कणों का सापेक्ष वेग है एक समारोह के रूप में आप सी 2 ओके द्वारा गुणा इंटरफ़ेस वेग से संबंधित जानते हैं।

इसलिए, आप जो कुछ भी कर रहे हैं वह यह है कि आपके लिए एक स्पष्ट इंटरफ़ेस ठीक हो जाए, क्योंकि आप पूरी तरह से तेज स्पष्ट इंटरफ़ेस प्राप्त कर सकते हैं कि उपरोक्त से इंटरफ़ेस तक पहुंचने वाले कणों की सांद्रता समान होनी चाहिए जो दो अलग-अलग क्षेत्रों से इंटरफ़ेस को ठीक छोड़ देती हैं। यह मूल रूप से है यदि आप इस के संदर्भ में बात मूल रूप से सापेक्ष वेग सही समय है अगर आप इस एकाग्रता सही देखो, यह प्रभावी ढंग से एक बड़े पैमाने पर संतुलन ठीक है । बड़े पैमाने पर प्रवाह है कि नीचे आ रहा है बड़े पैमाने पर प्रवाह है कि आप जानते है कि नीचे ठीक जा रहा है के रूप में ही होना चाहिए । अब, इस से मैं क्या कर सकता है मैं वास्तव में यू int ठीक है कि मूल रूप से यू पी 1 के रूप में चला जाता है के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं । तो, यू int यू पी 1 सी 1 माइनस यू पी 2 सी 2 सी 1 माइनस सी 2 ठीक से विभाजित के रूप में चला जाता है ।

(स्लाइड समय देखें: 43:02)

अब, यदि आप उन मामलों में वापस जाते हैं जहां मेरे पास स्पष्ट तरल पदार्थ और कुछ एकाग्रता के क्षेत्र के बीच एक क्षेत्र था, तो मुझे पता है कि एकाग्रता में से एक 0 सही है। मुझे पता है कि एकाग्रता के निरंतर एक 0 सही है । इसलिए, इसलिए, आपका यू इंस्ट आपके यू पी 1 के आनुपातिक होगा, क्योंकि अगर मेरे पास ऐसे मामले हैं जहां मेरे पास एक क्षेत्र या इंटरफ़ेस है जो किसी तरल पदार्थ को कोई कणों के साथ अलग करता है, और कणों के साथ एक तरल पदार्थ ठीक है। ऐसे मामले में मेरी एकाग्रता में से एक 0 है । इसलिए, यदि आप सिर्फ यू इंस्ट की निगरानी करते हैं कि इंटरफ़ेस वेग है तो मैं वास्तव में सीधे गणना कर सकता हूं कि कण सेटिंग वेग क्या है।

इसलिए, इसलिए, मूल रूप से आपके पास ऐसे मामले हैं जहां आप जानते हैं कि इस बारे में स्पष्ट खेद है । इसलिए, इसलिए यदि आपके पास ऐसे मामले हैं जहां स्पष्ट तरल पदार्थ और क्षेत्र के बीच एक इंटरफ़ेस है जहां आपके पास कुछ एकाग्रता के कण हैं, तो मैं इस औपचारिकता का उपयोग कर सकता हूं कि आप बसने वाले प्रवाह या द्रव्यमान संतुलन को जानते हैं यदि मैं ऐसा करता हूं, अगर मुझे यू इंस्ट राइट के लिए अभिव्यक्ति मिलती है , मैं वास्तव में गणना कर सकता हूं कि इंटरफ़ेस वेग की निगरानी करके बसने का वेग क्या है।

तुम्हें पता है अगर तुम मामले को सही देखो मैंने कहा कि इंटरफ़ेस मूल रूप से कम हो रहा था. मैं बस इतना है कि मैं इस ढलान ले कि डी टी द्वारा एच मुझे वेग जिसके साथ इंटरफेस मूल रूप से गिर रहा है कि वास्तव में एक ही है के रूप में आप जानते है कि मैं संबंधित कर सकते है कि कणों के वेग मूल रूप से ठीक निपटाने रहे है दे देंगे । क्या यह ठीक है? हाँ; तो, हाँ।

हां, यह केवल तब होता है जब सी 2 0 ठीक होता है। लेकिन लोग क्या करते है अब मैं कर सकता हूं मैं वास्तव में के संदर्भ में यह लिख सकते हैं, लेकिन ज़ाहिर है, तुंहें पता है अगर तुम तो जब हम इस यू एस एस यू टी द्वारा सही epsilon के एक समारोह के रूप में किया था जब हम ठीक किया । और epsilon अगर मैं जानता हूं कि मैं सिर्फ epsilon यहां का उपयोग करें, लेकिन तुंहें पता है epsilon आप के एक समारोह के रूप में बदल जाएगा पता है पर आप अपने तलछट है कि एक होने वाली सही है पता है, अपने epsilon हर समय सही बदल जाएगा ।

इसलिए, लोग क्या करते है तुंहें पता है कि हम किया है कि प्रवाह साजिश सही है, तो तुंहें पता है तुम वास्तव में मैं दो अंक मैं एक स्पर्शरेखा प्राप्त कर सकते है ले जा सकते है का उपयोग कर सकते हैं । और ढलान से वास्तव में गणना करने के तरीके हैं कि आपका यू इंटरफ़ेस क्या है और इंटरफ़ेस वेग को ठीक करने से संबंधित है। हम उसके ब्यौरे पर नहीं जाएंगे। लेकिन बात यह है कि मैं करना चाहता हूं कि आप जानते है कि जब भी प्रयोग में आप अगले सेमेस्टर में करने जा रहे हैं, तो आप मूल रूप से स्पष्ट तरल पदार्थ और आप जानते है और कुछ कण एकाग्रता के साथ नीचे तरल पदार्थ के बीच इंटरफेस का पालन करें । और क्योंकि आप मूल रूप से यू इंटरफ़ेस को माप रहे हैं जो आपके बसने के वेग की गणना करने का एक अच्छा तरीका होगा।

(स्लाइड समय देखें: 46:00)

यह उपयोगी होने जा रहा है क्योंकि देखो अगर तुम जैसे के साथ काम कर रहे है कहते है प्रणाली जहां मैं कणों का निरीक्षण कर सकते है और उनके आप स्थिति पता है और उनके वेग सही लगता है देखो देख रहे हैं । अगर मैं कर रही है कि आप जानते है कि मेरा काम आसान है की एक तरीका है, लेकिन तुंहें पता है अगर तुम मामलों में जहां आप बहुत ठीक कणों है, अगर एकाग्रता वास्तव में ऐसे मामलों में बड़ा है तुंहें पता है कि मैं कैसे कण सेटिंग वेग ठीक गणना करते हैं । इसलिए, ऐसा करने का एकमात्र तरीका मूल रूप से इस यू इंटरफ़ेस की निगरानी करके होगा और फिर उससे आप वापस गणना करते हैं कि आप बसने वाले वेग ठीक हैं।

शायद मैं यहां बंद हो जाएगा और मैं इस के साथ लगता है कि हम तुंहारे साथ बंद करने जा रहे है की अवधारणा को पता है तो हम मूल रूप से तीन एक कणों के निपटाने अवधारणाओं को देखा है ठीक है, और उस के निहितार्थ अनुप्रयोगों के संदर्भ में सही है, और फिर हम समुच्चय ठीक के बसने पर देखा, और फिर हम बहु कण प्रणाली को देखो सही है कि हम क्या अब तक ठीक किया है ।

तो, मैं अगले वर्ग में क्या करने जा रहा हूं एक मामले में देखने के लिए जहां आप क्या करते है आप मूल रूप से एक तरह से उदाहरण के लिए एक पाइप कहते हैं, ठीक है, और हम क्या करने जा रहे है मैं एक समर्थन थाली है जा रहा हूं, और फिर मैं कणों के साथ इस पाइप को भरने जा रहा हूं ठीक है । और फिर तुम कैसे आप जानते है कि तरल पदार्थ प्रवाह मामलों में होता है, जहां मैं एक कंटेनर जो कणों से भर जाता है पर देखने जा रहे हैं, और हम तुंहें क्या पैक बिस्तरों के रूप में कहा जाता है के माध्यम से प्रवाह पता है कि हम क्या अगले वर्ग में देखने जा रहे है ठीक है । इसलिए हम शुक्रवार को हां में हां करेंगे ।